Статья
Название статьи Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах
Авторы Корчагина А.Н. аспирант, anchouse@ngs.ru
Мержиевский Л.А. доктор физико-математических наук, профессор лаборатории высокоскоростных процессов, merzh@hydro.nsc.ru
Библиографическое описание статьи
Рубрика Научные исследования
УДК 539.219.3
DOI
Тип статьи
Аннотация Для моделирования аномальной диффузии используется аппарат производных дроб- ного порядка. Рассмотрены различные определения дробных производных, проведено сравнение численных решений ряда задач диффузии различными численными метода- ми. Указаны наиболее перспективные определения и методы численного решения.
Ключевые слова аномальная диффузия, дробные производные, фрактальная среда.
Информация о статье
Список литературы 1. Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. 2000. V. 339 P. 1.–77. 2. Учайкин В. В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы // УФН 2003. Т. 173, № 8. С. 847–876. 3. Paradisi P., Cesari R., Mainardi F., Tampieri F. The fractional Fick’s law for non-local transport processes // Physica A. 2001. Т. 293 P. 130–142. 4. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 5. Gorenflo R. Fractional calculus: some numerical methods // Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics, eds. A. Carpinteri and F. Mainardi. Springer Verlag,Wien, 1997. №. 378. P. 277–290. 6. Мержиевский Л. А., Корчагина А. Н. Сравнение методов численного решения задач для уравнения теплопроводности дробного порядка // X Международный семинар ¾Супервычисления и математическое моделирование¿. Саров, 2008. С. 85–86. 7. Головизнин В. М., Киселёв В. П., Короткин И. А. Численные методы решения уравнения дробной диффузии в одномерном случае. М., 2002 (Препринт / ИБРАЭ РАН: IBRAE-2002-01). 8. Лукащук С. Ю., Костригин И. В. Численное решение диффузионно-волновых уравнений дробного порядка на кластерных системах // Труды VI Всероссийской кон- ференции молодых ученых по мат. моделированию и информ. технологиям. Кемерово, 2005. С. 19. 9. Мержиевский Л. А., Корчагина А. Н. Моделирование распространения теплово- го импульса во фрактальной среде // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Труды международной конференции ¾XI Харитоновские тематические научные чтения¿. Саров, 2009. С. 250–254. 10. Таукенова Ф. И., Шхануков-Лафишев M. X. Разностные методы решения кра- евых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка // Журнал вычисли- тельной математики и математической физики. 2006. Т. 46. №. 10. С. 1871–1881.
Полный текст статьиЧисленное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах